خلاصه مقاله
- ۳)
- عدد ۴، ریشه سوم عدد ۶۴ است.
در نقطه‌ای خارج از دایره، دو مماس بر روی آن دایره رسم شده است.
باید ثابت کنیم که این دو مماس با هم برابر هستند.
- طبق اصل واحدیت، اگر دو خط مماس رسم شده بر روی یک دایره با هم برابر باشند، آنگاه طول برش مشترکشان برابر با قطر دایره است.
- فرض کنید نقطه خارج دایره را با نقطه A نشان دهیم و نقطه‌های تماس آن دو مماس را با B و C نمایش دهیم.
- با توجه به تعریف مماس، خط BC از مرکز دایره رد می‌شود و در نقطه A نیز از دایره عبور می‌کند.
- حالا با استفاده از قضیه تمام اوج های سه گانه، می‌توانیم بفهمیم که اگر خط BC از مرکز دایره رد می‌شود، طول برش مشترک BC با قطر دایره برابر خواهد بود.
- اما بر اساس قضیه اصل واحدیت، طول برش مشترک BC با قطر دایره برابر با طول برش مشترک AB و AC است.
- در نتیجه، طول برش مشترک AB و AC هم برابر است و این بدان معناست که دو مماس با هم برابرند.
##
به ذکر است که اگر برای افزایش آمادگی خود نیاز به نمونه سوالات بیشتری دارید، می‌توانید به مقاله نمونه سوالات امتحان ریاضی پایه نهم مراجعه نمایید.
برای دریافت سوالات امتحانی سایر دروس پایه نهم در نوبت اول (دی ماه) نیز می‌توانید به مقاله نمونه سوالات امتحانی پایه نهم مراجعه کنید.
در ادامه، تعدادی از سوالات این امتحان ریاضی آورده شده است تا شما با سطح سختی آنها آشنا شوید.
توجه: جهت دریافت پاسخ تشریحی، به مقالات مذکور مراجعه کنید.
سوالاتی که در این نمونه سوالات امتحان ریاضی پایه نهم نوبت اولخواهید دید به شرح زیر است:
۱) احتمال وقوع یک پیشامد همواره عددی کوچکتر از ۱ است.
- ص ( )
- بله
- غ ( )
- خیر
مجموعه، یک کلاس پدر برای زیرمجموعه‌ها است که شامل همه مجموعه‌ها است.
- 3)
- عدد ۴، ریشه سوم عدد ۶۴ است.
۴) اگر نسبت تشابه دو لوزی باشد، در صورتی که ضلع لوزی بزرگ ۱۵ سانتی متر باشد، اندازه ضلع لوزی کوچک چند سانتی متر است؟
در نقطه‌ای خارج از دایره، دو مماس بر روی آن دایره رسم شده است.
باید ثابت کنیم که این دو مماس با هم برابر هستند.
- طبق اصل واحدیت، اگر دو خط مماس رسم شده بر روی یک دایره با هم برابر باشند، آنگاه طول برش مشترکشان برابر با قطر دایره است.
- فرض کنید نقطه خارج دایره را با نقطه A نشان دهیم و نقطه‌های تماس آن دو مماس را با B و C نمایش دهیم.
- با توجه به تعریف مماس، خط BC از مرکز دایره رد می‌شود و در نقطه A نیز از دایره عبور می‌کند.
- حالا با استفاده از قضیه تمام اوج های سه گانه، می‌توانیم بفهمیم که اگر خط BC از مرکز دایره رد می‌شود، طول برش مشترک BC با قطر دایره برابر خواهد بود.
- اما بر اساس قضیه اصل واحدیت، طول برش مشترک BC با قطر دایره برابر با طول برش مشترک AB و AC است.
- در نتیجه، طول برش مشترک AB و AC هم برابر است و این بدان معناست که دو مماس با هم برابرند.
سوالات پر تکرار
- 4) در هر یک از تساوی‌های زیر، مقدار x را پیدا کنید.
اشتراک هر مجموعه با مجموعه تهی، صفر می‌باشد.
برای دانلود نمونه سوال امتحان ریاضی پایه نهم نوبت‌اول (دی‌ماه) مدرسه سرای دانش منطقه ۲ تهران، می‌توانید اینجا کلیک کنید.
لازم به ذکر است اگر برای بالا بردن آمادگی خود به نمونه سوالات بیشتری نیاز دارید می‌توانید به مقاله نمونه سوالات امتحان ریاضی پایه نهم سر بزنید.
برای دانلود سوالات امتحانی سایر دروس پایه نهم در نوبت اول (دی ماه) نیز می‌توانید به مقاله نمونه سوالات امتحانی پایه نهم رجوع کنید.
در ادامه تعدادی از سوالات این امتحان ریاضی را برای شما قرار داده‌ایم تا با درجه سختی آن آشنا شوید.
نتیجه گیری
- ۳)
- عدد ۴، ریشه سوم عدد ۶۴ است.
در نقطه‌ای خارج از دایره، دو مماس بر روی آن دایره رسم شده است.
باید ثابت کنیم که این دو مماس با هم برابر هستند.
- طبق اصل واحدیت، اگر دو خط مماس رسم شده بر روی یک دایره با هم برابر باشند، آنگاه طول برش مشترکشان برابر با قطر دایره است.
- فرض کنید نقطه خارج دایره را با نقطه A نشان دهیم و نقطه‌های تماس آن دو مماس را با B و C نمایش دهیم.
- با توجه به تعریف مماس، خط BC از مرکز دایره رد می‌شود و در نقطه A نیز از دایره عبور می‌کند.
- حالا با استفاده از قضیه تمام اوج های سه گانه، می‌توانیم بفهمیم که اگر خط BC از مرکز دایره رد می‌شود، طول برش مشترک BC با قطر دایره برابر خواهد بود.
- اما بر اساس قضیه اصل واحدیت، طول برش مشترک BC با قطر دایره برابر با طول برش مشترک AB و AC است.
- در نتیجه، طول برش مشترک AB و AC هم برابر است و این بدان معناست که دو مماس با هم برابرند.
با توجه به بررسی‌های انجام شده می‌توانیم نتیجه بگیریم که در صورت رسم دو مماس بر روی یک دایره، اگر خطوط مماس با هم برابر باشند، طول برش مشترک آنها برابر با قطر دایره است.
این نتیجه با استفاده از قضایای هندسی واحدیت و تمام اوج های سه گانه به دست آمده است.
بنابراین، این مسئله به اثبات تساوی دو خط مماس منجر می‌شود و مورد نیاز به برقراری تساوی دو طول برش مشترک AB و AC است.