خلاصه مقاله
- از طریق استفاده از روش دلخواه اعضا
در حالت دلخواه، ما از عضوگیری برای نشان دادن عبارات از هم جدا استفاده می‌کنیم.
با استفاده از این نمودار، می‌توان میزان پراکندگی داده‌ها را در بخش‌های مختلف بررسی کرد.
در این نمودار، هر بخش با استفاده از جعبه‌ای نمایش داده می‌شود.
بخشی که پراکندگی بیشتری دارد، میزان تغییرات وسیع‌تری در داده‌ها نسبت به بخش‌های دیگر دارد.
برای دانلود نمونه سوال امتحان آمار و احتمال پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دوم (خرداد ماه) مدرسه سرای دانش منطقه ۱۲ تهران کلیک کنید.
اینجا را کلیک کنید برای دانلود نمونه سوال امتحان آمار و احتمال درس پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دوم (خرداد ماه) در مدرسه سرای دانش منطقه ۱۲ تهران.
در این مقاله، شما با تنظیم سوالاتی که در امتحان آمار و احتمال پایه یازدهم رشته ریاضی و فیزیک نوبت دوم مطرح می‌شوند، آشنا خواهید شد.
این سوالات به همراه پاسخ تشریحی، در ادامه آورده شده است.
- سوال ۱: از یک مجموعهٔ شامل ۱۰ عضو، با ترکیب مرتب حاصل شده از اعداد ۰، ۱، ۲، ۳، و ۴، به چند طریق می‌توان عضوی در آن مجموعه انتخاب کرد؟
- سوال ۲: اگر متغیر تصادفی X از توزیعی نرمال با میانگین ۴ و انحراف معیار ۱.
۵ دارای تابع توزیع F(x) است، محاسبهٔ احتمال P(X > ۵) را بیابید.
- سوال ۳: اگر دو تاس یکسان برده شوند، احتمال بروز حداقل یک شیر یا حداکثر یک سکه چند برابر است؟
انحراف از میانگینانحراف از میانگین به عنوان یک معیار مهم در آمار و احتمالات مورد استفاده قرار می‌گیرد.
انحراف از میانگین نشان دهنده میزان اختلاف داده های یک مجموعه نسبت به میانگین است.
این مقدار با محاسبه میانگین داده ها و سپس محاسبه اختلاف هر داده با میانگین به دست می‌آید.
سپس مقادیر چندین اختلاف را با هم جمع می‌کنیم و نسبت به تعداد تمام داده ها تقسیم می‌کنیم.
مزیت استفاده از انحراف از میانگین این است که این معیار به ما اطلاعاتی درباره پراکندگی داده ها می‌دهد.
با محاسبه این مقدار، می‌توانیم ببینیم که داده ها چقدر دور از میانگین قرار دارند و چقدر پراکنده هستند.
به عبارت دیگر، انحراف از میانگین نشان دهنده تفاوت و اختلاف در مقادیر داده ها می‌باشد.
اما این معیار نمی‌تواند به تنهایی برای تشخیص میزان پراکندگی داده ها استفاده شود.
به دلیل آنکه مقدار انحراف از میانگین تنها توجه به فاصله هر داده از میانگین می کند و در نظر نمی‌گیرد که چقدر داده ها از یکدیگر متمایز هستند.
برای سنجیدن پراکندگی داده ها نیاز به معیارهای دیگری مانند واریانس یا پراکندگی مطلق است.
این معیارها تمامی اختلافات موجود بین داده ها را در نظر می‌گیرند و نه تنها فاصله هر داده از میانگین را.
میانگین، میانه، مد و چارک های اول و سوم داده های زیر را بدست آورید.
کدام معیار به عنوان معیار گرایش به مرکز برای این داده ها مناسب است؟چرا؟
برای اینکه بتوانیم معیارهای گرایش به مرکز را برای مجموعه داده‌های زیر محاسبه کنیم، ابتدا باید این معیارهای آماری را تعریف کنیم:
- میانگین:
- میانگین، مجموع تمام اعداد در داده را به تعداد اعداد میانگین می‌کند.
محاسبه میانگین می‌تواند از نمونه‌ای از اعداد در دسترس یا کل داده‌ها (اگر تمام داده‌ها در اختیار داشته باشیم) انجام شود. - میانه:
- میانه، مقدار وسط داده است و به ما نشان می‌دهد که 50 درصد اعداد کوچکتر و 50 درصد اعداد بزرگتر از آن قرار دارند.
برای محاسبه میانه، لیست اعداد را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می‌کنیم و سپس اعداد وسط را (اگر تعداد اعداد فرد است، عدد وسطی و اگر زوج است، میانگین دو عدد وسطی) به عنوان میانه در نظر می‌گیریم. - مد:
- مد، مقداری است که در داده‌ها بیشترین تکرار را دارد.
اگر از نمونهٔ داده‌ها استفاده کنیم، محاسبهٔ مد کار آسانی است.در صورتی که داده‌ها همگی متفاوت باشند (هیچ مقداری بیشتر از یک بار تکرار نشود)، مد وجود ندارد.
- چارک ها:
- چارک‌ها نشان دهندهٔ چهار قسمت مساویی از توزیع داده است که از آنها می‌توان برای مشخص کردن گرایش به مرکز استفاده کرد.
اولین چارک به معنای یک چهارم کمتر از داده‌ها است، در حالی که سومین چارک یک چهارم بیشتر از داده‌ها است.
حالت معیار گرایش به مرکز بستگی به نوع داده‌ها و هدف ما دارد.
اگر تمرکز بر روی مقدار متوسط داده ها باشد، میانگین معیار مناسبی خواهد بود.
اما اگر اهمیت توزیع و قدرت تمرکز بر روی مقادیر وسط باشد، میانه به عنوان معیاری مناسب عمل خواهد کرد.
همچنین، اگر هدف ما شناخت مقداری است که بیشترین تکرار را دارد، مد را استفاده کنیم.
در نهایت، اگر می‌خواهیم گرایش به مرکز را براساس قسمت های مساوی داده‌ها تعیین کنیم، به چارک‌ها متوجه خواهیم شد.
برای تقویت آمادگی دانش‌آموزان پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک در امتحانات نوبت دوم (خرداد ماه)، در این مقاله نمونه سوالات آمار و احتمال پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دوم (خرداد ماه) مدرسه سرای دانش منطقه 12 تهران ارائه شده است.
شما میتوانید با کلیک روی لینک زیر به صورت رایگان آن را دانلود کنید.
برای دانلود نمونه سوال امتحان آمار و احتمال پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دوم (خرداد ماه) مدرسه سرای دانش منطقه ۱۲ تهران کلیک کنید.
اینجا را کلیک کنید برای دانلود نمونه سوال امتحان آمار و احتمال درس پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دوم (خرداد ماه) در مدرسه سرای دانش منطقه ۱۲ تهران.
لازم به ذکر است که اگر برای بالا بردن آمادگی خود به نمونه‌سوالات بیشتری نیاز دارید میتوانید به مقاله "نمونه سوالات امتحان آمار و احتمال پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک" سربزنید.
برای دانلود سوالات امتحانی سایر دروس پایه سوم ابتدایی در نوبت اول (دی‌ماه) و نوبت دوم (خرداد ماه) نیز میتوانید به مقاله "نمونه سوالات امتحانی پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک" رجوع کنید.
در ادامه تعدادی از سوالات این امتحان آمار و احتمال را برای شما قرار داده‌ایم تا با درجه سختی آن آشنا شوید.
- سوال اول: برای حل این سوال باید از روش تجربی استفاده کنید.
- سوال دوم: در این سوال باید از قانون احتمال استفاده کنید و محاسبات لازم را انجام دهید.
- سوال سوم: برای حل این سوال باید از توزیع نرمال استفاده کنید و مقدار مورد نظر را محاسبه کنید.
در این مقاله، شما با تنظیم سوالاتی که در امتحان آمار و احتمال پایه یازدهم رشته ریاضی و فیزیک نوبت دوم مطرح می‌شوند، آشنا خواهید شد.
این سوالات به همراه پاسخ تشریحی، در ادامه آورده شده است.
- سوال ۱: از یک مجموعهٔ شامل ۱۰ عضو، با ترکیب مرتب حاصل شده از اعداد ۰، ۱، ۲، ۳، و ۴، به چند طریق می‌توان عضوی در آن مجموعه انتخاب کرد؟
- سوال ۲: اگر متغیر تصادفی X از توزیعی نرمال با میانگین ۴ و انحراف معیار ۱.
۵ دارای تابع توزیع F(x) است، محاسبهٔ احتمال P(X > ۵) را بیابید. - سوال ۳: اگر دو تاس یکسان برده شوند، احتمال بروز حداقل یک شیر یا حداکثر یک سکه چند برابر است؟
با استفاده از جبر گزاره‌ها، می‌توانیم درستی عبارت زیر را نشان دهیم:این یک عبارت استتعریف:
- جبر گزاره‌ها: رشته‌ای از قوانین و قواعد منطقی است که برای بررسی و اثبات درستی گزاره‌ها استفاده می‌شود.
- عبارت: یک ساختار نحوی است که از کلمات و عبارات برای بیان یک معنا، ایده یا عمل استفاده می‌کند.
- نشان دادن درستی: اثبات کردن درستی یا نادرستی یک عبارت با استفاده از منطق و قواعد جبر گزاره‌ها.
در صورت نیاز به استفاده از ایم، استرانگ، دیتا و لی می توانید از ترجمه بالا برای سازماندهی متن خود استفاده کنید.
- از طریق استفاده از روش دلخواه اعضا
در حالت دلخواه، ما از عضوگیری برای نشان دادن عبارات از هم جدا استفاده می‌کنیم.
۳) در یک ظرف ۸ مهره سیاه و ۴ مهره قرمز وجود دارد.
۲ مهره به ترتیب و بدون جایگذاری از درون ظرف برمی داریم.
احتمال آن که مهره اول قرمز و مهره دوم سیاه باشد، چقدر است؟
میانگین، میانه، مد و چارک های اول و سوم داده های زیر را بدست آورید.
کدام معیار به عنوان معیار گرایش به مرکز برای این داده ها مناسب است؟چرا؟
برای اینکه بتوانیم معیارهای گرایش به مرکز را برای مجموعه داده‌های زیر محاسبه کنیم، ابتدا باید این معیارهای آماری را تعریف کنیم:
- میانگین:
- میانگین، مجموع تمام اعداد در داده را به تعداد اعداد میانگین می‌کند.
محاسبه میانگین می‌تواند از نمونه‌ای از اعداد در دسترس یا کل داده‌ها (اگر تمام داده‌ها در اختیار داشته باشیم) انجام شود. - میانه:
- میانه، مقدار وسط داده است و به ما نشان می‌دهد که 50 درصد اعداد کوچکتر و 50 درصد اعداد بزرگتر از آن قرار دارند.
برای محاسبه میانه، لیست اعداد را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می‌کنیم و سپس اعداد وسط را (اگر تعداد اعداد فرد است، عدد وسطی و اگر زوج است، میانگین دو عدد وسطی) به عنوان میانه در نظر می‌گیریم. - مد:
- مد، مقداری است که در داده‌ها بیشترین تکرار را دارد.
اگر از نمونهٔ داده‌ها استفاده کنیم، محاسبهٔ مد کار آسانی است.
در صورتی که داده‌ها همگی متفاوت باشند (هیچ مقداری بیشتر از یک بار تکرار نشود)، مد وجود ندارد. - چارک ها:
- چارک‌ها نشان دهندهٔ چهار قسمت مساویی از توزیع داده است که از آنها می‌توان برای مشخص کردن گرایش به مرکز استفاده کرد.
اولین چارک به معنای یک چهارم کمتر از داده‌ها است، در حالی که سومین چارک یک چهارم بیشتر از داده‌ها است.
حالت معیار گرایش به مرکز بستگی به نوع داده‌ها و هدف ما دارد.
اگر تمرکز بر روی مقدار متوسط داده ها باشد، میانگین معیار مناسبی خواهد بود.
اما اگر اهمیت توزیع و قدرت تمرکز بر روی مقادیر وسط باشد، میانه به عنوان معیاری مناسب عمل خواهد کرد.
همچنین، اگر هدف ما شناخت مقداری است که بیشترین تکرار را دارد، مد را استفاده کنیم.
در نهایت، اگر می‌خواهیم گرایش به مرکز را براساس قسمت های مساوی داده‌ها تعیین کنیم، به چارک‌ها متوجه خواهیم شد.
انحراف از میانگینانحراف از میانگین به عنوان یک معیار مهم در آمار و احتمالات مورد استفاده قرار می‌گیرد.
انحراف از میانگین نشان دهنده میزان اختلاف داده های یک مجموعه نسبت به میانگین است.
این مقدار با محاسبه میانگین داده ها و سپس محاسبه اختلاف هر داده با میانگین به دست می‌آید.
سپس مقادیر چندین اختلاف را با هم جمع می‌کنیم و نسبت به تعداد تمام داده ها تقسیم می‌کنیم.
مزیت استفاده از انحراف از میانگین این است که این معیار به ما اطلاعاتی درباره پراکندگی داده ها می‌دهد.
با محاسبه این مقدار، می‌توانیم ببینیم که داده ها چقدر دور از میانگین قرار دارند و چقدر پراکنده هستند.
به عبارت دیگر، انحراف از میانگین نشان دهنده تفاوت و اختلاف در مقادیر داده ها می‌باشد.
اما این معیار نمی‌تواند به تنهایی برای تشخیص میزان پراکندگی داده ها استفاده شود.
به دلیل آنکه مقدار انحراف از میانگین تنها توجه به فاصله هر داده از میانگین می کند و در نظر نمی‌گیرد که چقدر داده ها از یکدیگر متمایز هستند.
برای سنجیدن پراکندگی داده ها نیاز به معیارهای دیگری مانند واریانس یا پراکندگی مطلق است.
این معیارها تمامی اختلافات موجود بین داده ها را در نظر می‌گیرند و نه تنها فاصله هر داده از میانگین را.
نمودار جعبه‌ای (Boxplot) به صورت تصویری اطلاعات زیر را نمایش می‌دهد.
با استفاده از این نمودار، می‌توان میزان پراکندگی داده‌ها را در بخش‌های مختلف بررسی کرد.
در این نمودار، هر بخش با استفاده از جعبه‌ای نمایش داده می‌شود.
بخشی که پراکندگی بیشتری دارد، میزان تغییرات وسیع‌تری در داده‌ها نسبت به بخش‌های دیگر دارد.
برای مشاهده سوالات امتحانی پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دومروی دیگر دروس کلیک کنید .
محتوای مطلب:
سوالات پر تکرار
با توجه به مطالب مطرح شده، می توان نتیجه گرفت که درس آمار و احتمال در دوره یازدهم متوسطه دوم ریاضی، اهمیت ویژه‌ای دارد.
این درس با استفاده از توابع توزیع احتمال، قضایای آماری، تحلیل آماری داده ها و رگرسیون و تحلیل واریانس، اطلاعاتی کاربردی و مفید را به دانش‌آموزان ارائه می‌دهد.
به منظور یادگیری بهتر و درک عمیق‌تر مفاهیم درس آمار و احتمال، استفاده از کتاب مرجع، مطالعه نمونه سوالات و حل تمرین‌ها، و همچنین مراجعه به منابع آموزشی آنلاین می‌تواند مفید واقع شود.
علاوه بر این، استفاده از کانال تلگرام و صفحه اینستاگرام مربوط به دروس و نمونه سوالات پایه یازدهم متوسطه دوم، می تواند به دانش‌آموزان کمک کند تا اطلاعات درسی را بهبود دهند و به طور موثرتری برای امتحانات آماده شوند.
نتیجه گیری
- از طریق استفاده از روش دلخواه اعضا.
- در حالت دلخواه، ما از عضوگیری برای نشان دادن عبارات از هم جدا استفاده می‌کنیم.
در حالت دلخواه، ما از عضوگیری برای نشان دادن عبارات از هم جدا استفاده می‌کنیم.
نمودار جعبه‌ای (Boxplot) به صورت تصویری اطلاعات زیر را نمایش می‌دهد.
با استفاده از این نمودار، می‌توان میزان پراکندگی داده‌ها را در بخش‌های مختلف بررسی کرد.
در این نمودار، هر بخش با استفاده از جعبه‌ای نمایش داده می‌شود.
بخشی که پراکندگی بیشتری دارد، میزان تغییرات وسیع‌تری در داده‌ها نسبت به بخش‌های دیگر دارد.
اینجا را کلیک کنید برای دانلود نمونه سوال امتحان آمار و احتمال درس پایه یازدهم رشته ریاضی فیزیک نوبت دوم (خرداد ماه) در مدرسه سرای دانش منطقه ۱۲ تهران.
سوال ۱: از یک مجموعهٔ شامل ۱۰ عضو، با ترکیب مرتب حاصل شده از اعداد ۰، ۱، ۲، ۳، و ۴، به چند طریق می‌توان عضوی در آن مجموعه انتخاب کرد؟
سوال ۲: اگر متغیر تصادفی X از توزیعی نرمال با میانگین ۴ و انحراف معیار ۱.
۵ دارای تابع توزیع F(x) است، محاسبهٔ احتمال P(X > ۵) را بیابید.
سوال ۳: اگر دو تاس یکسان برده شوند، احتمال بروز حداقل یک شیر یا حداکثر یک سکه چند برابر است؟
انحراف از میانگین به عنوان یک معیار مهم در آمار و احتمالات مورد استفاده قرار می‌گیرد.
انحراف از میانگین نشان دهنده میزان اختلاف داده های یک مجموعه نسبت به میانگین است.
این مقدار با محاسبه میانگین داده ها و سپس محاسبه اختلاف هر داده با میانگین به دست می‌آید.
سپس مقادیر چندین اختلاف را با هم جمع می‌کنیم و نسبت به تعداد تمام داده ها تقسیم می‌کنیم.
مزیت استفاده از انحراف از میانگین این است که این معیار به ما اطلاعاتی درباره پراکندگی داده ها می‌دهد.
با محاسبه این مقدار، می‌توانیم ببینیم که داده ها چقدر دور از میانگین قرار دارند و چقدر پراکنده هستند.
به عبارت دیگر، انحراف از میانگین نشان دهنده تفاوت و اختلاف در مقادیر داده ها می‌باشد.
اما این معیار نمی‌تواند به تنهایی برای تشخیص میزان پراکندگی داده ها استفاده شود.
به دلیل آنکه مقدار انحراف از میانگین تنها توجه به فاصله هر داده از میانگین می کند و در نظر نمی‌گیرد که چقدر داده ها از یکدیگر متمایز هستند.
برای سنجیدن پراکندگی داده ها نیاز به معیارهای دیگری مانند واریانس یا پراکندگی مطلق است.
این معیارها تمامی اختلافات موجود بین داده ها را در نظر می‌گیرند و نه تنها فاصله هر داده از میانگین را.