##

برای دانلود نمونه سوال امتحان ریاضی پایه نهم نوبت اول ( دی ماه ) مدرسه سرای دانش منطقه ۴ تهران کلیک کنید .

لازم به ذکر است که اگر برای بالا بردن آمادگی خود به نمونه‌سوالات بیشتری نیاز دارید، می‌توانید به مقاله "نمونه سوالات امتحان ریاضی پایه نهم" سر بزنید. برای دانلود سوالات امتحانی سایر دروس پایه نهم در نوبت اول (دی ماه) نیز می‌توانید به مقاله "نمونه سوالات امتحانی پایه نهم" رجوع کنید. در ادامه، تعدادی از سوالات این امتحان ریاضی را برای شما قرار داده‌ایم تا با درجه سختی آن آشنا شوید.

در این نمونه سوالات امتحان ریاضی پایه نهم نوبت اول، سوال‌های زیر فراهم می‌شود:

سوال ۱:

چقدر عدد ۳/۴ از عدد ۲ بیشتر و کمتر است؟

سوال ۲:

عدد ۵ را به ۳ بار ضرب کرده و مجدداً عدد حاصل را بر ۲ تقسیم می‌کنیم. نتیجه نهایی چند است؟

سوال ۳:

این سوال به طور کلی در مورد اصل تقارن است. لطفاً این اصل را تشریح کنید و با استفاده از مثالی آن را توضیح دهید.

سوال ۴:

این سوال به محاسبه حجم استوانه می‌پردازد. لطفاً نحوه محاسبه حجم استوانه را با استفاده از نموداری توضیح دهید.

توجه کنید که همهٔ مثلث‌های متساوی الساقین، با هم تشابه دارند. در واقع، هنگامی که دو مثلث متساوی الساقین هم‌شکل هستند، طول اضلاع آنها به گونه‌ای است که زوایای هر دو مثلث برابر هستند. در نتیجه، نظیرهٔ هر ضلع در مثلث اول، مشابه ضلع متناظر در مثلث دوم است.

فرض کنید که می خواهیم ثابت کنیم که در هر مستطیل، قطرها با هم برابر هستند.

برای ثابت کردن این موضوع، ابتدا مستطیل را در نظر بگیریم. قطری از مستطیل را دلخواه انتخاب کنید و آن را با D1 نشان دهیم.

سپس یک خط موازی با همان طول D1 رسم کنید و آن را با D2 نشان دهید. از قضیه پاراللوگرام در هندسه، می دانیم که طول این دو قطر برابر است.

با توجه به اینکه هر یک از قطرها دو ضلع متقابل را در دو نقطه مختلف قطع می کند، داریم:

ضلع افقی:

طول ضلع افقی را با L نشان دهید. با توجه به خواص مستطیل، داریم:

• AC = BD = L (طبق تعریف مستطیل)
• AE = BC و CF = BD (طبق خواص قضیه پاراللوگرام)
• پس می‌توان گفت که AE = CF (از همترازی)

ضلع عمودی:

طول ضلع عمودی را با W نشان دهید. به همین ترتیب، داریم:

• AB = CD = W (طبق تعریف مستطیل)
• BF = AE و ED = AC (طبق خواص قضیه پاراللوگرام)
• پس می‌توان گفت که BF = ED (از همترازی)

با توجه به اینکه AE = BF و CF = ED، می‌توان نتیجه گرفت که در هر مستطیل، قطرها با هم برابر هستند.

۴) در شکل زیر ثابت کنید پاره خط AB و CD برابرند. (O مرکز دایره است)

• با توجه به اینکه O مرکز دایره است، بنابراین AC و BD از O عبور می کنند.
• با توجه به خاصیت قطرهای متقابل، D ، B ، O و A بر روی یک خط قرار دارند.
• از طریق خاصیت قطرهای متقابل، داریم: OA = OD و OB = OC.
• با توجه به خاصیت کوشی نقاط بر روی یک خط، AB و CD برابرند.

۵) در یک مثلث متساوی الساقین، نیم‌ساز زاویه راس را رسم می‌کنیم. ثابت کنید که این نیم‌ساز ارتفاع و میانه را ترکیب می‌کند.