##

جهت دریافت نمونه سوال آزمون ریاضی پایه نهم شماره اول (ماه دی) مدرسه سرای دانش حافظ، کلیک کنید.

لازم به ذکر است اگر برای بالا بردن آمادگی خود به نمونه سوالات بیشتری نیاز دارید می توانید به مقاله نمونه سوالات امتحان ریاضی پایه نهم سر بزنید. برای دانلود سوالات امتحانی سایر دروس پایه نهم در نوبت اول (دی ماه) نیز می توانید به مقاله نمونه سوالات امتحانی پایه نهم رجوع کنید. در ادامه تعدادی از سوالات این امتحان ریاضی را برای شما قرار داده‌ایم تا با درجه سختی آن آشنا شوید.

سوالاتی که در این نمونه سوال امتحان ریاضی پایه نهم نوبت اول، به شرح زیر است:

1. سوال ۱: چه تعداد گوشت قرمز باید به یک کیلوی برنج اضافه شود تا نسبت گوشت به برنج ۱:۳ شود؟
2. سوال ۲: یک کتاب با ۲۰٪ تخفیف به فروش می‌رسد. قیمت نهایی کتاب پس از تخفیف ۵۶ هزار تومان است. قیمت اصلی این کتاب را بیابید.
3. سوال ۳: یک مستطیل دارای طول ۱۰ سانتی‌متر و عرضی نامشخص است. اگر محیط آن برابر با ۳۶ سانتی‌متر باشد، عرض آن را بیابید.
4. سوال ۴: یک رنگرز با سرعت ثابتی از محل اولیه به محل پایانی حرکت می‌کند. مسیر این رنگرز در ۴ ساعت طی می‌شود. اگر سرعت رنگرز در دوران اول ۶۰ کیلومتر بر ساعت و در دوران دوم ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت باشد، مسافت از محل اولیه تا محل پایانی را محاسبه کنید.
5. سوال ۵: در یک مثلث قائم‌الزاویه، ضلع مقابل زاویه قائم برابر با ۱۰ سانتی‌متر است و هیپوتنوز برابر با ۲۶ سانتی‌متر است. طول دومین ضلع را بیابید.

۱) هر دو مستطیل دلخواه متشابه اند. ص() و غ()

۲) مجموعه اعداد اوّل، زیرمجموعه‌ای از اعداد طبیعی است. ص ( ) غ ( )

در محاسبه و تعیین یک موضوع که در ابتدا نامعلوم بوده است، استفاده از دانش و اطلاعات قبلی به عنوان برهم زدن شناخته شده خیلی مؤثر است. با استفاده از این دانش قبلی، می‌توانیم تکه‌های پازل را تشکیل داده و به نتیجه نهایی نزدیک شویم. این توانایی تحلیل واستفاده از دانش قبلی در کشف واطلاعات جدید قابل تحسین است. از این رو، استفاده از دانش قبلی یک ابزار قدرتمند برای پیگیری و برطرف کردن نیازهای ناشناخته است.

۴) دو مربّع دلخواه همواره

. . . . . .

هستند.

• یک مربّع دلخواه همواره . . . . . . است.
• دومین مربّع نیز همواره . . . . . . می‌باشد.

ثابت کنید در هر متوازی الاضلاع، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. قضیه: در هر متوازی الاضلاع، اگر ABCD یک متوازی الاضلاع باشد و AC و BD دو قطر باشند، آنگاه قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. اثبات: برای اثبات این قضیه، از روش دوگانه‌یابی استفاده می‌کنیم. نکات زیر را در نظر بگیرید:

نکته ۱:

در یک متوازی الاضلاع، ضلع‌ها موازی هم هستند.

نکته ۲:

در یک متوازی الاضلاع، ضلع‌های متجاور مساوی طول هستند.

نکته ۳:

برخی خصوصیات مثلث‌ها، نیز در متوازی الاضلاع صدق می‌کنند.

برای اثبات قطرها همدیگر را نصف می‌کنند، با استفاده از نکته ۱ و ۲ اثبات می‌شود که مثلث‌های ABC و CDA از نوع هم‌مساوی اضلاع هستند. بنابراین، برابری طول ضلع‌های متجاور و جمع زوایای مقابل هر مثلث، به تساوی در طول قطرها و نصف کردن همدیگر آنها منجر می‌شود. با توجه به نقاط ۱ و ۲، طول قطر AC با طول ضلع مقابل AB برابر است و طول قطر BD با طول ضلع مقابل BC برابر است. از طرفی، با توجه به نکته ۳، زوایای B و D برابر است و همچنین زوایای A و C برابر است. پس می‌توان نتیجه گرفت که قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. به این ترتیب، اثبات شد که در هر متوازی الاضلاع، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. #